Kryptologie ist eine alte Kunst und eine neue Wissenschaft. Bis vor kurzem bestand das Gebiet aus einer losen Sammlung von Ideen und Tricks mit wenig übergreifenden Konzeptionen. Erst vor 20 Jahren wurde die Kryptologie auf der Grundlage von Mathematik und Informatik aufgebaut und als exakte Wissenschaft etabliert. Ihre Aufgaben sind heute zahlreich und reichen über die blo\3e Verschlüsselung von Daten weit hinaus. Um zu verstehen, wie die Verschlüsselung von Daten mit Mathematik zusammenhängt, mu\3 man sich vergegenwärtigen, da\3 Computer Buchstaben stets in Zahlen umwandeln. Auf diese Zahlen können dann mathematische Funktionen zur Verschlüsselung angewandt werden. Die Entschlüsselung geschieht dann durch das Umkehren, d.h. ``Rückwärtsrechnen'' dieser Funktion. In unserem Rätsel sehen sie anhand eines einfachen Beispiels, wie so etwas in der Praxis aussieht. Die verwendete Funktion mu\3 dabei nicht einmal besonders kompliziert sein.
Viele Funktionen sind einfach umzukehren, wenn sie nur bekannt sind. Man erhält durch sie sogenannte Secret-Key-Verfahren, bei denen der geheime Schlüssel einzig aus der Information besteht, welche Funktion zum Verschlüsseln verwendet wird. Auf diese geheimen Schlüssel müssen sich die beiden Personen, die miteinander Nachrichten austauschen wollen, vor der Kommunikation einigen. Praktisch alle bis 1976 bekannten Verschlüsselungverfahren waren von diesem Typ, die heutigen sind jedoch wesentlich effizienter.
Durch die Verwendung spezieller Funktionen erhält man sogenannte Public-Key-Verfahren. Sie haben einen entscheidenden Vorteil gegenüber den Secret-Key-Verfahren: Es ist bei ihnen nicht notwendig, da\3 sich die Beteiligten schon vor der eigentlichen Kommunikation auf einen gemeinsamen, geheimen Schlüssel geeinigt haben. Stattdessen besitzt jeder Anwender einen Paar eigener Schlüssel: einen geheimen Schlüssel zum Entschlüsseln, den er niemandem mittteilt, und einen öffentlich Schlüssel zum Verschlüsseln, den er ähnlich einer Telefonnummer in einer öffentlich zugänglichen Liste eintragen lä\3t. Jeder kann nun diesem Anwender eine vertrauliche Nachricht zukommen lassen, indem er sie mit dessen öffentlichem Schlüssel verschlüsselt. Eine Entschlüsselung ist jedoch nur mit dem geheimen Schlüssel des Anwenders möglich, nicht einmal der Absender kann den Klartext seiner Nachricht, wenn er ihn einmal verloren hat, aus dem verschlüsselten Text rekonstruieren.
Diese Eigenschaft macht die Public-Key-Verfahren für viele Anwendungen interessant. Zudem lassen sich mit ihnen viele andere wichtige Aufgaben der Kryptologie lösen: sichere Pa\3wörter, digitale Unterschriften, wirksamer Softwareschutz und electronic Cash. Ein gro\3er Nachteil ist jedoch, da\3 sie um ein vielfaches langsamer sind als Secret-Key-Verfahren. Das macht sie für Anwendungen, bei denen sehr gro\3e Mengen von Daten anfallen-z.B. dem Pay TV oder dem Verschlüsseln von Telefongesprächen-ungeeignet. Häufig wird deshalb eine Kombination von Secret-Key- und Public-Key-Verfahren eingesetzt.
Neben dem Erfinden neuer Verfahren besteht die Aufgabe der Kryptologen darin, ihre Sicherheit zu untersuchen. Leider sind für die meisten Verfahren nur relative Sicherheitsbeweise bekannt: Es wird gezeigt, da\3 das Knacken des Verfahrens mindestens so schwer ist, wie das Lösen eines bestimmten Problems, wie z. B. dem Zerlegen gro\3er Zahlen in ihre Primfaktoren. Für viele solcher Probleme wurde trotz langer und intensiver Forschung keine effiziente Lösungsmethode gefunden-das Problem gro\3e Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen, beschäftigte z. B. vor fast 200 Jahren schon den gro\3en Gau\3 und bildet heute u.a. die Grundlage für die Sicherheit des bekannten RSA-Verfahrens. Daher gelten solche relativen Sicherheitsbeweise in vielen Fällen als sehr zuverlässig.